AfterOneDotSixOneEight
Diese Visualisierungssoftware berechnet eine Position der Fibonacci-Sequenz und dessen umliegenden Nachbarn. Die Teilung zweier Nachbarn erstellt eine numerische Reihe, welche auch als Goldener Schnitt bekannt ist. Die Y-Achse stellt die Position der Fibonaccisequenz dar, während die errechneten Dezimalstellen der Goldenen Ration hinter dem Komma entlang der X-Achse angezeigt werden.
HINTERGRUND
Die Sequenz der Fibonaccizahlen resultieren aus einer wiederholten Iteration einer Funktion, in der das Ergebnis einer Iteration als Teil der nächste Iteration genutzt wird >> 1 + 1 = 2 + 1 = 3 + 2 = 5 + 3 = 8 + 5 = 13 + 8 ... In wissenschaftliche Herausforderung Natur mathematisch zu erklären, wurde diese Sequenz überall in der Natur wiederentdeckt. So z.B. in Blütenblätterzahl, Samenanordnung, Früchte-, Gemüse- und Kieferkegel, in Bäumen, in Muscheln, als Spiralgalaxien, in menschlicher Anatomie, im DNA-Moleküle und sogar im Flugmuster von Insekten.
Wenn eine Fibonacci-Zahl durch den unmittelbaren Vorgänger geteilt wird, erhält man den Quotient phi, welcher besser als Goldener Schnitt bekannt ist. Ein gutes Beispiel für die Verwendung der Werte aus der Fibonacci-Sequenz in der Geometrie ist die goldene Spirale.
Die Geschichte der Fibonaccisequenz und dem daraus resultierenden Goldenen Schnitt geht zurück zur antiken Sanskrit-Poesie, in der die ersten Zahlen der Fibonacci-Sequenz für die rhythmische Struktur der Gedichte genutzt wurden. Später, im antiken Griechenland ca. 300 B. C., Euklid von Alexandrien integrierte diese Zahlensequenz in sein geometrischen Konzept, nannte als "extremes und mittleres Verhältnis".
Der Begriff De divina proportione, oder "Göttliche Proportion" wurde erstmals vom Mathematiker Luca Pacioli in seinem Werk mit dem gleichen Namen genannt (veröffentlicht im Jahre 1509). Das Wort "Golden" wurde dann im Jahr 1835 durch den Mathematiker Marin Ohm hinzugefügt.
Die Fibonaccisequenz hat seinen Namen jedoch von dem italienischen Mathematiker Leonardo Bonacci, auch bekannt als Fibonacci. In seinem Werk "Liber Aabci" (Buch der Berechnung) veröffentlicht in 1202, stellte er die Sequenz Europa vor, als er diese zur Berechnung des Wachstum der Kaninchenbevölkerung nutzte.
SOFTWARE
Zu erkennen, den Ansatz der Visualisierung der Fibonacci-Sequenz in der schnell wachsenden Größe auf der einen Seite, während die Berechnung der kontinuierlichen schrumpfen Bruch-Teil beschrieben durch die Dezimalstellen der Golden Ration auf der anderen Seite, eine OpenGL-Anwendung geschrieben in C++ mit openFrameworks ist ein geeignetes Mittel der Erfüllung der Aufgabe. Auf dem Herzen des Programm, das die Fibonacci-Sequenz erstellt, indem eine for-Schleife, hinzufügt jedes neu berechnete Fibonacci-Zahl an das Ende der Liste, auch bekannt als dynamische array oder Vektor. Diese "Liste" wird durch eine weitere Schleife, die die Vorgänger, teilt es, um die Golden Ration, vor allem die Nachkommastellen seiner Bruch-Teil. Das Ergebnis wird Hinzugefügt, um noch eine weitere "Liste" (array), also die Grundlage der Visualisierung.
Jeder berechneten Golden Ratio endet mit einer unterschiedlichen Nachkommastellen, je nachdem, welche position der Fibonacci-Sequenz verwendet wird, zu berechnen. Die Nachkommastellen werden dann verwendet, zu widmen, die Farbe und die Höhe der Würfel für jede Dezimalzahl in das Finale visuals.
Dezimal-zu-Farben:
0→Weiß : 1→Rot : 2→Sienna : 3→Orange : 4→Gelb : 5→Grün : 6→Blau : 7→Lila : 8→Rosa : 9→ Schwarz
Grafische Benutzeroberfläche
Kontrol Panel:
FULLSCREEN: Schaltet die Fenstergröße auf Vollbild-Modus
FIBONACCI: Geben Sie die Position der Fibonacci-Sequenz ein
FRACTION: Geben Sie eine Position einer Dezimalzahl in Bruchteil des Golden Schnitts an
GENERATE: Drücke die Taste um die Berechnung der Matrix auszulösen und die Visualisierung zu erzeugen
SNAPSHOT: Drücke die Taste, um den Bildschirm als Bild zu speichern
TOGGLE Z-WERT: Fügt dritte Dimension zur Visualisierung, welche den Wert der Dezimalzahl neben der Farbe darstellt
ORTHO/PERSP: Schaltet zwischen orthografischer und perspektivischer Ansicht,
HILFE: Zeigt die Hilfesektion
COLLAPSE CONTROLS: Sichtbarkeit des Kontrolpanels
- Trage Fibonacciposition und Position der Dezimalzahl des golden Schnitts ein, dann erzeuge die Visualsierung.
Ein Beispiel für eine generierte Fibonacciposition:
Fibonacci - [2056] ist
13186080159590828137312870636756449285324437832919031635322613937891720963184134715369565392153900272
32937421691913960413391950770992008831684448885597619185664240784863287701895261102339916959964553619
18725753137304497423160628546275798170632474563951636696022676493945918964286633881363371985949652263
3957822461496652416467291028426855974063267554503559819309885147303740836925226711064953420823167859
77514777204856071395313570
- Eingestellter Z Wert (Nummerwert der Dezimalzahl)
- Je höher die Position in der Fibonacci-Sequenz ist, desto genauer ist das Ergebnis des goldenen Schnitt hinter dem Komma (Bruch).
_______
AUSSTELLUNG 2016
Für die Ausstellung "METASIS" in 2016, habe ich die 2016th position der Fibonacci-Sequenz gewählt ->
13186080159590828137312870636756449285324437832919031635322613937891720963184134715369565392153900272
32937421691913960413391950770992008831684448885597619185664240784863287701895261102339916959964553619
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77514777204856071395313570
Das Zentrum der Y Achse zeigt die Position der Fibonacci, das Zentrum der X Achse zeigt die Dezimalzahl des Goldenen Schnitts nach dem Komma.
Diese physische Visualisierung wurde aus Holz, Klebstoff und Acrylfarbe erstellt.
"AfterOneDotSixOneEight" 240 x 60 cm
AUSSTELLUNGSTÜCK 2017
In dieser Version habe ich beschlossen, die 129064. Position der Fibonaccisequenz zu visualisieren. Diese Zahl hat 26973 Ziffern ->
Der software-generierte Entwurf verwendet die oben dargestellte Fibonacciposition, um den Goldener Schnitt mit dem Vorgänder zu errechnen.
Die dargestellte Fibonacciposition ist die mittlere Zeile dieses Stück, während die mittlere Spalte die angegebene Dezimalzahl hinter dem Komma representiert. In diesem Bereich ist eine Linie zwischen Ordnung und Chaos sichtbar.
Zentrum der Visualisierung zeigt 53888th Ziffer hinter 1.618:
Das letzte physische Visualisierung ist aus Leinwand, Drahtzaun und Acrylfarbe. Es besteht aus 3 Leinwänden.
Größe 90x60 cm / Einheit (3x)
Projektcode:
